Flächeninhalt

Die einfachste Methode dazu ist die Parametrisierung einer konvexen Fläche in kartesischen Koordinaten. Dazu wird die Ausdehnung in y-Richtung als Funktion der x-Koordinate dargestellt. Der Flächeninhalt ist dann:

The easiest way to do this is to parameterize a convex surface in Cartesian coordinates. To the extension in the y direction is shown as a function of the x-coordinate. The area is then:

Der Druck auf ebene vertikale Flächen berechnet sich aus dem hydrostatischen Druck im Flächenschwerpunkt multipliziert mit dem Flächeninhalt.

The pressure on flat vertical surfaces calculated from the hydrostatic pressure in the center of area multiplied by the area.

Flächeninhalt

Surface area

Die Druckkraft auf beliebig geformte Flächen wird in zwei gedanklich gestrennten Schritten bestimmt: Zunächst wird die Fläche in so feine Teilflächen zerlegt, dass diese Teilflächen in hinreichender Genauigkeit als eben betrachtet werden können. Im zweiten Schritt wird dann das Druckintegral über diese ebenen Teilflächen bestimmt. Wir wollen diesen Gedankengang zunächst für den Flächeninhalt einüben.

The pressure force on surfaces of any shape is determined in two mentally disturbed rennten steps: First, the surface broken up into such fine faces that these faces are in reasonable accuracy as just considered. In the second step, the pressure integral is determined by the flat faces. We want to practice this thought first for the area.

Die Druckkraft auf beliebig geformte Flächen wird in zwei gedanklich getrennten Schritten bestimmt: Zunächst wird die Fläche in so feine Teilflächen zerlegt, dass diese Teilflächen in hinreichender Genauigkeit als eben betrachtet werden können. Im zweiten Schritt wird dann das Druckintegral über diese ebenen Teilflächen bestimmt. Wir wollen diesen Gedankengang zunächst für den Flächeninhalt einüben.

The pressure force on surfaces of any shape is determined in two conceptually distinct steps: First, the surface broken up into such fine faces that these faces are in reasonable accuracy as just considered. In the second step, the pressure integral is determined by the flat faces. We want to practice this thought first for the area.

Nach dem Satz von Pythagoras berechnet sich der Flächeninhalt der ebenen Teilstücke als

By the theorem of Pythagoras, the surface area of ​​the planar portions calculated as

Diese Zerlegung soll für $i rightarrow infty$ immer feiner werden, so dass der Flächeninhalt der Teilflächen gleichmäßig gegen Null geht. Dann ist das Flächenintegral über die Funktion $p(x,y,z)$ definiert als:

This decomposition is to for $i rightarrow always fine are, so that the surface area of the part surfaces uniformly goes to zero. Then, the surface integral of the function $p(x,y,z)$ is defined as:

Flächeninhalt

wing area