Polarkoordinaten

von kartesischen in Polarkoordinaten

Cartesian to polar coordinates

Polarkoordinaten

Polar coordinate system

Stabelement (Polarkoordinaten: x, r, )

Staff member (polar coordinates: x, r, )

Polarkoordinaten

Polar plot

Diese Gleichung wollen wir mit Hilfe der Solverfunktion lösen. Dazu minimieren wir die Abweichung aus Gl. (6.5). Diese Gleichung kann für jede Temperatur t unabhängig von anderen Temperaturen gelöst werden. Wir lösen aber die Gleichungen für 40 Punkte auf der Kurve gleichzeitig, indem wir die Abweichungen gemäß Gl (6.5) aufsummieren und diese Summe durch Variation der m-Werte minimieren. Da wir eine stark gekrümmte Kurve erwarten, die bei t = 1 steil gegen Null geht, stellen wir die Kurve in Polarkoordinaten, äquidistante Winkel φ (Spalte A, dϕ = π/2/40) und Radius r (Spalte B) dar und variieren die r-Werte.

We want to solve this equation using the Solverfunktion. Therefore we minimize the deviation from Eq. (6.5). This equation can be used for each temperature T independently of other temperatures can be solved. But we solve the equations for 40 points on the curve at the same time, by summing the variances according to Eq (6.5) and minimize this sum by varying the values ​​of m. As we expect a strongly curved curve is steep at t = 1 to zero, we set the curve in polar coordinates, equidistant angle φ (column A = d.phi π/2/40) and radius r is (column B) and vary the r values.

Funktionen in Polarkoordinaten

Entering Functions in Polar Coordinates

Tab. 6.4: Berechnung der Langevin-Funktion mit Solver. Parametrisierung mit Polarkoordinaten (phi und r in Spalte A bzw. B)

Table 6.4: Calculation of the Langevin function with Solver. Parameterization with polar coordinates (r and phi in column A and B)

Viereck mit maximalem Flächeninhalt. Gegeben sind die Längen a, b, c, d eines Vierecks. Gesucht ist die Gestalt, bei der das Viereck die größte Fläche einschließt. Das ist eine typische Variationsaufgabe mit Nebenbedingungen. Tab. 6.6: Die vier Eckpunkte eines Vierecks (Polarkoordinaten in A9:C13; kartesische Koordinaten in D9:E13) werden so verändert, dass die Fläche bei vorgegebenen Seitenlängen Umfang maximal wird. In den Spalten I und J wird der Mittelpunkt eines Kreises bestimmt, der durch die Ecken des Vierecks gehen soll.

Rectangle with maximum area. Optionally, the lengths a, b, c, d of a quadrilateral. Sought is the shape in which the quadrilateral including the largest area. This is a typical variational problem with constraints. Table 6.6: The four corners of a quadrilateral (in polar coordinates A9: C13; Cartesian coordinates in D9: E13) are changed so that the surface at predetermined maximum circumferential lengths of the sides is. In columns I and J of the center of a circle is determined, which is to pass through the corners of the quadrangle.