Potenzreihe

Summiert die ersten Glieder einer Potenzreihe.

Sums a number of terms of a power series.

Potenzreihe

Power series

Verfahren zur Korrektur einer durch mindestens ein Meßgerät aufgenommenen Meßkurve Y(X) mit Meßwerten Y bzw. eines mittels eines Empfängers empfangenen Signalverlaufs Y(X) mit Signalwerten Y bei verschiedenen Parametern X , für das die Auflösung des Meßgerätes oder die Störung des Signalverlaufs durch eine Funktion G ( X ) oder deren Fouriertransformierte g(?) beschreibbar ist, wobei die Meßwerte Y sich durch eine Faltung aus echten, durch das Meßgerät ungestörten, jedoch wegen der Auflösung nicht erfaßbaren Werten Y T oder die Signalwerte Y sich durch eine Faltung aus ungestörten Signalen Y T ergeben als: dadurch gekennzeichnet, daß aus der Meßkurve oder dem Signalverlauf Y ( X ) entsprechend ihrer bzw. seiner Fourierdarstellung y ( ? ) ein hochfrequenter Anteil Y 1 ( X ) und ein niederfrequenter Anteil Y 2 ( X ) mit seiner Fourierdarstellung y 2 (?) so gefiltert werden, daß das Filtern für den hochfrequenten Anteil Y 1 ( X ) mit Hilfe einer angenäherten, einer Faltungsfunktion G APPR ( X ) durch Invertieren zugeordneten Entfaltungsfunktion G -1 / APPR( X ) durch und das Filtern für den niederfrequenten Anteil in der Fourierdarstellung durch y 2 (?) = f (?) · y (?) mit einer für hohe Frequenzen ? stark gegen Null abfallenden Funktion f (?) darstellbar ist, wobei die Funktionen G APPR ( X ) und f (?) so gewählt werden, daß eine Funktion z (?) = f (?) (?) · (?) mit g APPR (?) der Fouriertransformierten von G APPR ( X ) durch eine Potenzreihe p (?) mit durch die Wahl von g APPR (?) und f (?) gegebenen Koeffizienten a k approximiert werden kann und eine korrigierte Meßkurve oder ein korrigierter Signalverlauf Y T ' ( X ) durch Y '( X ) = Y 1 ( X )+ H ( X ), gewonnen wird, und für H(X) die Differentialgleichung gelöst wird, und die Integrationskonstanten der Lösung H(X) durch die meßtechnischen oder durch den wahren Signalverlauf gegebene Randbedingungen bestimmt sind.

Procedure for the correction of a measurement curve Y(X) recorded by at least one measuring instrument and having measurement values Y or of a signal waveform Y(X) received by means of a receiver and having signal values Y with various parameters X , for which procedure the resolution of the measuring instrument or the disturbance of the signal waveform is describable by a function G ( X ) or its Fourier transform g ( ? ) , where the measurement values Y result, through a convolution from real values Y T undisturbed by the measuring instrument but not detectable because of the resolution, or the signal values Y result, through a convolution from undisturbed signals Y T , as: characterized in that, from the measurement curve or the signal waveform Y ( X ) , in accordance with its Fourier representation y(w), a high-frequency component Y 1 ( X ) and a low-frequency component Y 2 ( X ) with its Fourier representation y 2 ( ? ) are filtered such that the filtering for the high-frequency component Y 1 ( X ) is representable with the aid of an approximate deconvolution function G -1 / APPR( X ), associated by inverting with a convolution function G APPR ( X ), by and the filtering for the low-frequency component is representable in the Fourier representation by y 2 (?) = f (?)· y (?) with a function f (?) which falls sharply to zero for high frequencies ?, where the functions G APPR ( X ) and f (?) are chosen such that a function z (?) = f (?) (?)· (?) with g APPR ( ? ) the Fourier transform of G APPR ( X ) can be approximated by a power series p (?) with coefficients a k given by the choice of g APPR (?) and f (?) and a corrected measurement curve or a corrected signal waveform Y T ' ( X ) is obtained by Y ' ( X ) = Y 1 ( X ) + H ( X ), and for H ( X ) the differential equation is solved, and the integration constants of the solution H ( X ) are determined by the metrological boundary conditions or the boundary conditions given by the true signal waveform.

ABRUNDEN, ABS, ANZAHLLEEREZELLEN, ARCCOS, ARCCOSHYP, ARCCOT, ARCCOTHYP, ARCSIN, ARCSINHYP, ARCTAN, ARCTAN2, ARCTANHYP, AUFRUNDEN, COS, COSHYP, COT, COTHYP, DEG, EXP, FAKULTÄT, GANZZAHL, GERADE, GGT, GGT_ADD, ISTGERADE, ISTUNGERADE, KGV, KGV_ADD, KOMBINATIONEN, KOMBINATIONEN2, KÜRZEN, LN, LOG, LOG10, OBERGRENZE, PI, POLYNOMINAL, POTENZ, POTENZREIHE, PRODUKT, QUADRATSUMME, QUOTIENT, RAD, REST, RUNDEN, SIN, SINHYP, SUMME, SUMMEWENN, TAN, TANHYP, TEILERGEBNIS, UMRECHNEN, UNGERADE, UNTERGRENZE, VORZEICHEN, VRUNDEN, WURZEL, WURZELPI, ZUFALLSBEREICH, ZUFALLSZAHL, ZÄHLENWENN.

ROUNDDOWN, ABS, COUNTBLANK, ACOS, ACOSH, ACOT, ACOTH, ASIN, ASINH, ATAN, ATAN2, ATANH, ROUNDUP, COS, COSH, COT, COTH, DEGREES, EXP, FACT, INT, EVEN, GCD, GCD_ADD, ISEVEN, ISODD, LCM, LCM_ADD, COMBIN, COMBINA, TRUNC, LN, LOG, LOG10, CEILING, PI, POLYNOMINAL, POWER, SERIESSUM, PRODUCT, SUMSQ, QUOTIENT, RADIANS, MOD, ROUND, SIN, SINH, SUM, SUMIF, TAN, TANH, SUBTOTAL, CONVERT, ODD, FLOOR, SIGN, MROUND, SQRT, SQRTPI, RANDBETWEEN, RAND, COUNTIF.

Summiert die ersten Glieder einer Potenzreihe.

Sums the first terms of a power series.

POTENZREIHE

SERIESSUM

potenzreihe

potency series

POTENZREIHE (Funktion)

SERIESSUM function