Vektorraum

nicht aus diesem Vektorraum herausführt, d.h. es ist

not leading out of this vector space, ie it is

Jeder Vektorraum hat eine Basis.

Every vector space has a basis.

Handschrifterkennungsverfahren, enthaltend die folgenden Schritte: a) Abtasten von Handschrifteingaben von mindestens einem Schreiber, um handschriftlich eingegebene Daten zu erhalten, wobei die Daten globale Merkmalselemente als Informationen in bezug auf das globale Verhalten einer Bahn eines Schreibstifts, der zum Eingeben der Handschrift benutzt wird, und lokale Merkmalselemente als Informationen bezüglich des lokalen Verhaltens der Schreibstiftbahn beinhalten; b) Umwandeln der erhaltenen handschriftlichen Eingabedaten auf einen höher-dimensionalen Merkmal- oder chirographischen Raum, in dem die globalen Merkmalselemente gesondert von den lokalen Merkmalselementen umgewandelt werden, wobei die Umwandlung erreicht wird durch Bilden verketteter Vektoren der Dimensionen (Q, Q'), wobei diese Dimensionen bestimmt werden durch die Multiplikation der Anzahl der lokalen Merkmalselemente mit einer auswählbaren Zahl von Punkten (Q ) auf einem handschriftlichen Strich und durch die Multiplikation der Anzahl globaler Merkmalselemente mit der Anzahl Punkte (Q ) auf dem handschriftlichen Strich, durch dann Berechnen der totalen Kovarianzmatrizen der Daten, die durch die verketteten Vektoren der Dimensionen (Q, Q') definiert sind, und Bestimmen der zugeordneten Eigenvektoren und Eigenwerte der Kovarianzmatrizen, und Anwenden einer linearen Transformation entlang der Richtung dieser Eigenvektoren, somit Projizieren der durch die verketteten Vektoren definierten Daten auf Teilräume der entsprechenden Dimensionen (R , R ), wobei die Teilräume (R , R ) von niedrigeren Dimensionen sind als der Vektorraum der verketteten Vektoren und dem Merkmals- oder chirographischen Raum entsprechen, um reduzierte Merkmalsvektoren (r , r ) für die lokalen bzw. globalen Merkmale zu erhalten; c) Ausbilden chirographischer Prototypen im chirographischen Raum, wobei die chirographischen Prototypen erhalten werden durch Clustern der reduzierten Merkmalsvektoren (r , r ), wobei die chirographischen Prototypen kleine Bausteine der in der Handschrift benutzten Schriftzeichen darstellen; und d) Durchführen der Schriftzeichenerkennung der Handschrift durch Berechnen der Wahrscheinlichkeit für jeden Prototyp, der einen augenblicklichen Merkmalsvektor erzeugt, und Zusammenmischen aller individuellen Wahrscheinlichkeiten, um eine endgültige Wahrscheinlichkeit zu erhalten, wobei die Vermischungskoeffizienten, die in diesem Mischen benutzt werden, die Wahrscheinlichkeiten sind, daß jedes einzelne Schriftzeichen im Handschrift-Wortverzeichnis einen chirographischen Prototyp erzeugt.

Handwriting recognition method comprising the steps of: a) sampling handwriting inputs from at least one writer to obtain handwriting input data, the data comprising global feature elements as information relating to the global behaviour of a trajectory of a pen used for inputting the handwriting, and local feature elements as information relating to the local behaviour of the trajectory of the pen, b) transforming the obtained handwriting input data onto a higher dimensional feature or chirographic space, wherein the global feature elements are transformed separately from the local feature elements, the transformation being achieved by forming concatenated vectors of dimensions (Q, Q'), said dimensions being determined by multiplication of the number of local feature elements and a selectable number of points (Q ) on a stroke of the handwriting and by multiplication of the number of global feature elements and the number of points (Q ) on the stroke of handwriting, by then computing total covariance matrices of the data defined by said concatenated vectors of dimensions (Q, Q') and determining the associated eigenvectors and eigenvalues of said covariance matrices and applying a linear transformation along the directions of these eigenvectors, thus projecting the data defined by said concatenated vectors onto subspaces of respective dimensions (R , R ), the subspaces (R , R ) being of lower dimensions than the vectorspace of the concatenated vectors and corresponding to said feature or chirographic space, in order to obtain reduced feature vectors (r , r ) for the local and global features respectively, c) forming chirographic prototypes in said chirospace, the chirographic prototypes being obtained by clustering of the reduced feature vectors (r , r ), the chirographic prototypes representing small building blocks of characters used in the handwriting, and d) performing the recognition of characters of the handwriting by computing the likelihood of each prototype producing a current feature vector and mixing each individual likelihood together to obtain a final likelihood, mixing coefficients used in this mixing being the probabilities that each character in the vocabulary of the handwriting gives rise to a given chirographic prototype.

== Definition ==Ist formula_1 ein Vektorraum über einem Körper formula_2 (in Anwendungen meist der Körper formula_3 der reellen Zahlen oder der Körper formula_4 der komplexen Zahlen) und formula_5 eine lineare Abbildung von formula_1 in sich selbst (Endomorphismus), so bezeichnet man als "Eigenvektor" einen Vektor formula_7, der durch formula_8 auf ein Vielfaches formula_9 von sich selbst mit formula_10 abgebildet wird:: formula_11Den Faktor formula_12 nennt man dann den zugehörigen "Eigenwert".

In abstract linear algebra, these concepts are naturally extended to more general situations, where the set of real scalar factors is replaced by any field of scalars (such as algebraic or complex numbers); the set of Cartesian vectors formula_3 is replaced by any vector space (such as the continuous functions, the polynomials or the trigonometric series), and matrix multiplication is replaced by any linear operator that maps vectors to vectors (such as the derivative from calculus).

Die verbleibenden Verbindungsvektoren werden zur Beurteilung der Übereinstimmung der beiden Abdrücke in einen zweidimensionalen Vektorraum eingetragen, wobei jeder Verbindungsvektor als Punkt mit den Koordinaten Länge und Orientierung dargestellt wird.

Similar connecting vectors thus result in the accumulation of points at the appropriate location in the vector space.

In Teil 1 wird lineare Algebra (Geometrie/Vektorraum, Matrizen, Gleichungssysteme, Polynome) behandelt.

Part 1 introduces you to algebra (geometry/vectors, matrix and polynomial calculation).