Abelsche Gruppe

Diese Bedingungen betragen (S, +) Sein eine Abelsche Gruppe.

These conditions amount to (S, +) being an abelian group.

* Eine abelsche Gruppe ist genau dann eine Torsionsgruppe, wenn ihr Rang 0 ist.

It is a generalization, since any abelian group is a module over the integers.

* formula_27 mit der Addition als Verknüpfung und der euklidischen Topologie ist eine lokalkompakte abelsche Gruppe.

However, if the group "G" is a separable locally compact abelian group, then the dual group is metrizable.

=== Mengen von Zahlen ===* Die Menge der ganzen Zahlen zusammen mit der Addition bildet eine (abelsche) Gruppe.

=== Numbers ===Many number systems, such as the integers and the rationals enjoy a naturally given group structure.

Als Untergruppe der additiven Gruppe von formula_11 ist formula_8 eine freie abelsche Gruppe vom Rang formula_5.

As a group (dropping its geometric structure) a lattice is a finitely-generated free abelian group, and thus isomorphic to formula_5.