polynominal

Some of the discrete spectral points in the immediate vicinity of the maximum (for example 3 points, that is to say the maximum and its right-hand and left-hand neighbors) and an even-order polynominal (for example 2nd order, that is to say a parabel) are preferably used for this purpose.

Vorzugsweise werden hierzu einige der diskreten Spektralpunkte in der direkten Umgebung des Maximums (z.B. 3 Punkte, d.h. das Maximum und sein rechter und linker Nachbar) und ein Polynom gerader Ordnung verwendet (z.B. Ordnung 2 d.h. eine Parabel).

Process for radar measurements of movements of city areas and landsliding zones which, having N > 20 images made available by a synthetic aperture radar or SAR over a multi-year period, identifies for every resolution cell, the scatterers whose electromagnetic characteristics remain unaltered over time, and which are called Permanent Scatterers or PS, characterized in that said PS are identified through the following steps: (a) N-1 differential interferograms are formed in relation to the main image, called master, using a digital elevation model or DEM with vertical accuracy better than 50 metres; (b) for every pixel (112-115) of the image of point (a) selected on the statistical properties of the modulus of the reflectivity, a temporal series of the interferometric phases (127, 116-118) is generated, and then, differences among temporal series that belong to neighbouring pixels are formed; (c) for every differential temporal series of point (b) the linear phase components are calculated in relation to the baseline and the phase components connected to the constant speed subsidence model, already known, in relation to the time; (d) the relative error between the precise elevation of the pixel supplied from DEM of point (a) is associated with the linear phase component of point (c) in relation to the baseline; (e) the relative movement of the pixel in the direction of the SAR is associated to the polynominal phase variation in relation to the time of point (c); (f) the phase residuals are formed by subtracting the contributions calculated at points (d) and (e) after a phase unwrapping procedure on the sparse grid of the previously selected pixels; (g) the spectral power density of the phase residuals is analysed and (g.1) if the residuals relating to each single image are spatially correlated, attributed to atmospheric artefacts and removed; if (g.2) the further residual dispersion relating to each single image is too large the pixel is discarded.

Verfahren zur Radarvermessung der Bewegung von Stadtteilen und Erdrutschgebieten, welches mit N > 20 Bildern, die mittels eines Radars mit künstlicher Strahleröffnung (oder SAR) über einen Zeitraum von mehreren Jahren aufgenommen werden, für jede Auflösungszelle die Streuflächen feststellt, deren elektromagnetische Merkmale im Lauf der Zeit unverändert bleiben und die Permanente Streuflächen (oder PS) genannt werden, dadurch gekennzeichnet, dass diese PS anhand folgender Schritte festgestellt werden: (a) mittels eines digitalen Höhenmodells (oder DEM) mit einer vertikalen Genauigkeit von besser als 50 Metern werden N-1 Differentialinterferogramme in bezug auf das Haupt-Bild, Master genannt, hergestellt; (b) für jedes Pixel (112-115) des Bildes von Punkt (a), das anhand der statistischen Eigenschaften des Reflektivitätsmoduls ausgewählt wurde, wird eine zeitliche Reihe der interferometrischen Phasen (127, 116-118) erstellt, und anschließend werden Unterschiede zwischen zeitlichen Reihen, die zu benachbarten Pixeln gehören, herausgebildet; (c) für jede differentielle zeitliche Reihe von Punkt (b) werden die linearen Phasenkomponenten in bezug zur Basislinie sowie die Phasenkomponenten, die mit dem bereits bekannten Konstantgeschwindigkeits-Absenkungsmodell in Verbindung stehen, im Verhältnis zur Zeit berechnet; d) der relative Fehler zwischen der genauen Elevation des Pixels, das vom DEM aus Punkt (a) stammt, wird der linearen Phasenkomponente von Punkt (c) in bezug zur Basislinie zugeordnet; e) die relative Bewegung des Pixels in Richtung des SAR wird der polynomischen Phasenabweichung im Verhältnis zur Zeit von Punkt (c) zugeordnet; f) die Phasenreste werden gebildet, indem die Beiträge, die in den Punkten (d) und (e) berechnet wurden, nach einem Phasenauftrennverfahren an dem dünnbesetzten Raster der zuvor ausgewählten Pixel subtrahiert werden; g) die spektrale Leistungsdichte der Phasenreste wird analysiert und, (g.1) wenn die Restwerte bezüglich jedes einzelnen Bildes räumlich korrelieren, atmosphärischen Artefakten zugeschrieben und ausgeblendet; (g.2) wenn die weitere Restwertverteilung bezüglich jedes einzelnen Bildes zu groß ist, so wird das Pixel verworfen.

ROUNDDOWN, ABS, COUNTBLANK, ACOS, ACOSH, ACOT, ACOTH, ASIN, ASINH, ATAN, ATAN2, ATANH, ROUNDUP, COS, COSH, COT, COTH, DEGREES, EXP, FACT, INT, EVEN, GCD, GCD_ADD, ISEVEN, ISODD, LCM, LCM_ADD, COMBIN, COMBINA, TRUNC, LN, LOG, LOG10, CEILING, PI, POLYNOMINAL, POWER, SERIESSUM, PRODUCT, SUMSQ, QUOTIENT, RADIANS, MOD, ROUND, SIN, SINH, SUM, SUMIF, TAN, TANH, SUBTOTAL, CONVERT, ODD, FLOOR, SIGN, MROUND, SQRT, SQRTPI, RANDBETWEEN, RAND, COUNTIF.

ABRUNDEN, ABS, ANZAHLLEEREZELLEN, ARCCOS, ARCCOSHYP, ARCCOT, ARCCOTHYP, ARCSIN, ARCSINHYP, ARCTAN, ARCTAN2, ARCTANHYP, AUFRUNDEN, COS, COSHYP, COT, COTHYP, DEG, EXP, FAKULTÄT, GANZZAHL, GERADE, GGT, GGT_ADD, ISTGERADE, ISTUNGERADE, KGV, KGV_ADD, KOMBINATIONEN, KOMBINATIONEN2, KÜRZEN, LN, LOG, LOG10, OBERGRENZE, PI, POLYNOMINAL, POTENZ, POTENZREIHE, PRODUKT, QUADRATSUMME, QUOTIENT, RAD, REST, RUNDEN, SIN, SINHYP, SUMME, SUMMEWENN, TAN, TANHYP, TEILERGEBNIS, UMRECHNEN, UNGERADE, UNTERGRENZE, VORZEICHEN, VRUNDEN, WURZEL, WURZELPI, ZUFALLSBEREICH, ZUFALLSZAHL, ZÄHLENWENN.