Eigenvektor

Eigenvektor einer Matrix

eigenvector of a matrix

Eigenvektor

Eigenvalues and eigenvectors

eigenvektor

eigenvector

== Definition ==Ist formula_1 ein Vektorraum über einem Körper formula_2 (in Anwendungen meist der Körper formula_3 der reellen Zahlen oder der Körper formula_4 der komplexen Zahlen) und formula_5 eine lineare Abbildung von formula_1 in sich selbst (Endomorphismus), so bezeichnet man als "Eigenvektor" einen Vektor formula_7, der durch formula_8 auf ein Vielfaches formula_9 von sich selbst mit formula_10 abgebildet wird:: formula_11Den Faktor formula_12 nennt man dann den zugehörigen "Eigenwert".

In abstract linear algebra, these concepts are naturally extended to more general situations, where the set of real scalar factors is replaced by any field of scalars (such as algebraic or complex numbers); the set of Cartesian vectors formula_3 is replaced by any vector space (such as the continuous functions, the polynomials or the trigonometric series), and matrix multiplication is replaced by any linear operator that maps vectors to vectors (such as the derivative from calculus).